三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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